Conic Sections Problem Generator

Bakalárska práca: nástroj v Mathematice, ktorý generuje úlohy o elipse s postupom riešenia.

Vygenerovaná úloha o elipse s postupom riešenia a grafom elipsy

O projekte

V bakalárskej práci som vytvoril generátor úloh z analytickej geometrie o elipse pre študentov, ktorí sa pripravujú na skúšky. Pokrýva desať typov úloh, od prepisu rovnice do všeobecného tvaru po hľadanie dotyčníc cez bod, každý v ľahkej, strednej a ťažkej verzii.

Každá úloha je náhodná, ale s peknými číslami, a obsahuje postup riešenia tak, ako by ho študent písal na papier, graf a výsledok. Učiteľ si môže zostaviť celý test a exportovať ho s kľúčom odpovedí alebo s úplnými riešeniami.

Hlavné body

10 typov úloh v 3 úrovniach náročnosti
Postup riešenia zaznamenaný počas riešenia úlohy
Režim na precvičovanie pre študenta a zostavovanie testov pre učiteľa

Ako to funguje

Každý typ úlohy je samostatný modul v Mathematice, ktorý vráti zadanie, postup riešenia, graf a výsledok
Parametre zostávajú čitateľné: poloosi sú obmedzené, aby elipsa nebola takmer kružnica ani príliš plochá, a všeobecná rovnica sa krátí najväčším spoločným deliteľom
Niektoré typy úloh sa generujú odzadu: z náhodného výsledku sa odvodí zadanie, potom sa zaznamenané kroky otočia a každá operácia sa nahradí inverznou
Elipsy s mnohými celočíselnými bodmi som našiel hrubou silou a uložil, aby sa priesečníky a body dotyku dali vypočítať ručne
Testované so študentmi posledného ročníka strednej školy: jednoduchosť použitia a zhoda vzorových riešení s ich vlastnými
Rozhranie a export testov som prevzal z bakalárskych prác dvoch spolužiakov a prepojil ich s generátormi

Kedy: 2021 – 2022
Typ: Univerzitný
Vedenie: Vedúca práce Mgr. Milada Omachelová, PhD. et PhD.
Verzie: Mathematica 12.3
Technológie: Wolfram Mathematica

Galéria

Záznam obrazovky generátora pri zostavovaní testu a riešení úlohy s dotyčnicou po krokoch — 50-sekundová ukážka: zostavenie testu v režime pre učiteľa a potom vygenerovaná úloha s dotyčnicou, postupom riešenia a grafom.

Tri grafy elipsy s dvoma dotyčnicami cez bod M: pôvodný, zrkadlený podľa priamky x = y a posunutý — Úlohy s dotyčnicami vychádzajú z uložených prípadov s celočíselnými výsledkami. Zrkadlenie podľa priamky x = y a posunutie o celočíselný vektor z každého prípadu vytvoria mnoho rôznych úloh.

Zoznam desiatich typov úloh o elipse vyfarbených nazeleno, nažlto a načerveno — Režim pre študenta: desať typov úloh, vyfarbených od jednoduchších (zelená) po náročnejšie (červená).

Formulár s počtom úloh pre každý typ a náročnosť — Režim pre učiteľa: zvoľte, koľko úloh každého typu a náročnosti má test obsahovať, a vygenerujte ho s kľúčom odpovedí alebo s riešeniami.